0 引言

频率是电网运行质量和安全状况的重要指标，是系统多种安全自动装置、继电保护和运行监测装置的启动量^[1-2]。若系统频率偏移超出正常运行范围，可能导致频率失稳和电网崩溃^[3-4]。电力系统受激后的频率响应与发电机、电网拓扑、负荷以及控制规则均密切相关；扰动后频率动态响应蕴含着丰富的频率安全稳定信息，也是系统频率控制的基础^[5]。

世界范围内发生的多起大停电事故中，频率问题都是事故演化过程中的关键因素。2019年8月9日英国伦敦大停电事故是由于突发的大功率缺额导致频率平衡破坏，大量分布式电源因频率变化率保护动作跳闸脱网，触发频率响应服务启动，又在频率急速下降“蝴蝶效应”的影响下，致使系统频率二次下降并触发低频减负荷控制系统动作^[6-7]。事件细节表明，十分有必要加强含高比例可再生能源电网的频率动态行为分析，研究受扰后系统频率响应的复杂特性，校核频率动态行为是否会触发其他设备脱网，提高对含高比例新能源发电系统整体频率特性的准确认知。

大规模可再生能源的接入和大容量高压直流(high voltage DC，HVDC)输电的增多，使得电网运行形态发生改变^[8-11]。可再生能源的强波动性和低可控性导致电力系统由单一的负荷侧不确定转变为电源和负荷双侧均具有不确定性^[12-13]，同时可再生能源发电大规模替换传统发电机组导致系统等效惯量降低，削弱了系统的调频能力^[14-15]。另一方面，受电容量的不断增加降低了受端电网的等效惯量，直流闭锁故障发生后潮流转移和功率不平衡问题突出^[16]。直流闭锁下的频率和电压动态行为交互影响，加剧受端电网的频率稳定问题^[17]。上述源和网两方面因素的作用，导致可再生能源电网频率动态恶化，频率动态响应的复杂性进一步增加。

研究频率响应模式的意义主要体现在^[18]：1）频率稳定评估是保障电网安全稳定的重要一环，扰动后频率响应模式中的关键特征是反映频率稳定性的重要信息，量化描述特征信息并分析若干因素对频率响应特征的影响，对于频率稳定性量化评估具有重要参考价值；2）依据扰动后频率响应模式中的特征信息，可快速确定相应的紧急控制措施，平复扰动对系统的影响，保证系统的频率稳定；3）系统频率动态响应过程中隐含着大量扰动信息，通过辨识频率响应模式可以获取扰动事件信息，掌握扰动发生的时间、类型、位置等情况。综上3个方面所述，深入研究电力系统频率动态行为特征，对频率响应模式进行量化描述和计算，分析影响系统频率动态特性的有关因素，对可再生能源和高压直流输电快速发展背景下电网的运行及控制具有重要的理论和现实意义。

频率动态特征分析方法主要分为数值仿真法^[19-20]，等值模型法^[21-23]，线性化分析法^[24-25]和人工智能^[26-27]4大类方法；等值模型法和线性化分析法模型结构简单，忽略了频率动态的空间分布特征，计算精度低；数值仿真法作为一种主流的频率响应分析方法，计算精度高但耗时长，且更多地关注于频率的整体变化趋势。智能类方法如文献[26]和文献[27]分别利用支持向量机和人工神经网络预测频率响应特征量，具有较高的精度，但浅层学习方法在处理复杂的问题时特征提取能力受限，泛化能力较差。随着新一代人工智能(artificial intelligence，AI)确立为国家发展战略以及电力、能源和信息产业的深度融合^[28]，AI在电网领域的相关研究和应用逐步深化。以深度学习为代表的智能方法具备强大特征提取和泛化能力，特别适用于高维复杂数据的处理^[29]。对频率响应中的各指标特征进行提取和归纳可构造频率动态数据间复杂的相关性，继而通过深度学习以学习关联数据的潜在规则并根据这些规则完成更为复杂的分类、预测等功能。

本文针对含大规模可再生能源和高压直流大容量输电等元素的大电网频率动态行为分析问题，系统剖析频率响应的分散性、统一性、独立性和耦合性的内涵、内在联系和外在表现，提出频率响应模式的定义和定量化描述方法；通过大电网算例仿真详细研究可再生能源渗透率和特高压直流输电对频率响应模式分散性和统一性指标的影响，为AI在频率响应分析中的应用奠定理论基础。

1 电力系统频率响应特性分析

电力系统频率响应特性是指系统在有功不平衡驱动下的频率变化特性，又分为静态频率响应特性和动态频率响应特性。频率动态响应特性与扰动类型和位置、发电机组出力和控制器参数、调速器调节特性、发电机组备用容量的大小和分布、负荷特性及网络拓扑结构等多种因素有关。

系统频率定义为系统不平衡功率总和作用于系统总等值转动惯量上所产生的转速增量随时间的变化。在动态过程中频率围绕惯性中心频率上下波动，随着时间的推进，频率将逐渐趋近于系统惯性中心频率。同步电网系统惯性中心频率定义如式(1)：

${\omega _{\text{sys}}} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^k {({H_j}{\omega _j})} }}{{\sum\limits_{j = 1}^k {{H_j}} }}$

(1)

式中：ω_sys为系统惯性中心的频率；ω_j为各机组的频率；H_j为各机组的惯性时间常数；k为系统中并网机组数量。

大电网频率响应由功率缺额分布的不均一性和波动性，与惯量在电网分布的离散性和差异性驱动，并受负荷特性等因素影响，整体上表现为4个特性：分散性、统一性、耦合性与独立性，其中分散性与耦合性具有绝对属性，统一性与独立性具有相对属性^[30]。

频率响应的分散性是系统不同位置频率响应的差异性。系统处于理想稳态时，不同位置频率相同；但系统永远处在发电–负荷不平衡的调整过程，正常运行时频率在额定值附近变化。大扰动发生后，有功不平衡量与电气距离成反比在电网机组中分配，不同位置机组以不同加速度开始偏离故障前状态，后续动态过程同一时刻不同位置的频率值各不相同，呈现出明显的时空分布特性^[18]，即分散性，分散的程度和电网规模有很大关系。

频率响应统一性是交流同步电网的本质属性。频率是一个全局物理量，即在系统不发生功角失稳的情况下，系统各处的频率都围绕系统惯性中心频率变化，变化趋势相似，振荡回调后恢复至基本相同的准稳态频率。对于同步电网，频率响应的分散性更多反映的是“电网”属性，统一性更多反映的是“同步”属性，分散性和统一性是频率在时间层面和空间层面的个性与共性关系的表现。

频率响应的独立性和耦合性体现的是频率变化是否受电压变化影响的特性。频率响应独立性指的是频率变化规律主要受机组和负荷的有功–频率关系(即功频特性)决定，有功是主导频率变化的主导因素，与电压的关联比较弱；完全忽略了电压影响后，系统频率变化表现出独立(于电压)性。

频率响应耦合性是指系统在大功率缺额影响下，电压难免会偏离故障前状态，电压的变化会影响到负荷消耗的有功功率、机组发出的有功功率、线路传输的有功功率，从而影响到频率的后续变化呈现出的分散性以及准稳态时的统一性(频率偏差)；也即频率变化与电压变化实际上耦合在一起，频率响应特性是频率和电压相互影响、相互耦合、共同作用的结果。功角摆动会造成线路传输功率的变化和母线电压的变化，进而也会影响到机组、负荷有功功率的变化，对频率的变化也会产生直接影响。

从另一层面讲，频率响应独立性是指将问题简化后仅仅把频率动态行为作为独立的过程进行分析；频率响应耦合性是指把频率、电压和功角动态过程及稳定性评估放在一个框架内综合考量。频率、电压、功角稳定性的物理本质不同，在引起失稳的原因、表征失稳的变量和失稳的作用程度3个方面差异明显。频率稳定问题主要表现为系统受到严重扰动后导致的系统频率持续偏移，而功角稳定和电压稳定则主要表现为频率偏移较小时的发电机转子角持续摆开和负荷电压幅值持续偏低，同时3种稳定问题的分析模型与方法也有所差异，各有侧重。但电网“网络化”特征决定了严格来讲三者不能完全割裂，简化到何种程度视分析问题的需要而定。频率稳定的独立性和耦合性是系统频率稳定的主要矛盾和次要矛盾的表现。

图 1是对频率响应4个特性的概括，用实线联系表示分析方法密切相关。

频率响应分散性和耦合性的展现需要通过全时域仿真法研究分析；统一性和独立性可通过解耦、简化单机模型如ASF/SFR这类方法研究分析；统一性和耦合性现象可通过中长期频率动态模型研究分析；分散性和独立性可采用基于直流潮流的网络模拟方法来即考虑电网影响，又只独立研究频率和有功的关系，忽略频率和电压的耦合。

分散性和统一性，研究方法的本质区别为是否考虑电网的影响；耦合性和独立性，研究方法的本质区别为是否考虑电压的影响，其研究工具往往有较大差别。

2 频率响应模式及其量化描述方法 2.1 分散性指标

设i=1, 2, 3, …, m为系统中的m个观测点，每个观测点可观测若干物理量，如电压幅值/相角、频率等。频率动态响应在观测空间内可表示为F={f_1T, f_2T, …, f_mT}，T={t₁, t₂, …, t_n}为由各采样时间构成的时间序列，f_iT为观测点i对应的频率响应序列。

在大扰动发生后的短时间内，通常存在频率基本成线性变化的时段。在同一扰动下，各观测点处的频率变化率大小差异在一定程度上反映了各点与扰动中心电气距离的不同。扰动后频率线性变化时段内的平均频率变化率在观测空间内可表示为

${k_i} = \{ {k_1}, \;{k_2}, \; \ldots \;, {k_m}\} $

(2)

扰动发生后，各点观测到相同频率偏移量的时间并不相同，通常与扰动点电气距离近的先观测到。频率变化从扰动中心以不同的速度向各个方向传播，各观测点对扰动的响应有先后之分，从而就存在一定的响应顺序和延时。相同类型扰动发生在不同地点时，各观测点的响应顺序和响应时间通常会发生变化；对于同样位置、同样类型的扰动，网络拓扑的变化会在响应顺序中得到体现。在观测空间内响应顺序可表示为

${O_i} = \{ {o_1}, \;{o_2}, \; \ldots \;, {o_m}\} $

(3)

从观测角度定义扰动后频率偏移第一次达到指定频率偏移量时对应的时间为该观测点对扰动的响应时间，可表示为T_ri ={t_r1, t_r2, …, t_rm}，t_ri表示在观测点i处的响应时间，响应延时可表示为

$\Delta {T_{ri}} = \{ \Delta {T_{r1}}, \;\Delta {T_{r2}}, \; \ldots \;, \Delta {T_{rm}}\} $

(4)

式中：ΔT_ri=t_ri-t₀，t₀为扰动发生时间；若t₀未知，则ΔT_ri=t_ri-t_rk；t_rk为最先对扰动作出响应的观测点的响应时间。

在扰动后的频率调节过程中，通常各观测点频率偏移经过一定延时达到一个最大值，随后在调频环节的作用下振荡回调。系统中各观测点处的频率最大偏移量及其对应时间各不相同。各测点频率偏移量的绝对值的最大值可表示为

$\Delta {F_{\max i}} = \{ \Delta {f_{\max 1}}, \;\Delta {f_{\max 2}}, \; \ldots , \;\;\Delta {f_{\max m}}\} $

(5)

最大频率偏移量对应的时间与扰动发生时间的差值即延时量为

$\begin{gathered} \Delta {T_{\max i}} = \{ {t_{\max 1}} - {t_0}, \;{t_{\max 2}} - {t_0}, \; \ldots , \;{t_{\max m}} - {t_0}\} = \\ \;\quad \quad \;\, \;\;\;\{ \Delta {t_{\max 1}}, \;\Delta {t_{\max 2}}, \; \ldots , \;\Delta {t_{\max m}}\} \\ \end{gathered} $

(6)

式中：t_maxi(i=1, 2, …, m)为观测点i处最大频率偏移量对应的时间；Δt_maxi=t_maxi-t₀为其对应的延时。

大扰动后的频率振荡过程是系统动态属性在频率层面的表现，其阻尼特征是频率动态过程的一个重要属性，阻尼比可以描述频率后续调整过程中的时空分布特性。多机系统通常具有多种振荡模式，但在大扰动下往往只有一种或几种弱阻尼模式被激发，振荡模式正是监测电网动态特征所关注的对象，而主导振荡模式的阻尼特征又是其中起决定作用的因素。对变化后的频率响应曲线进行Prony分析，辨识出扰动后频率振荡过程中的主导振荡模式，并计算得到主导振荡模式的阻尼比作为描述频率动态在时间层面的宏观指标：

${D_i} = \{ {d_1}, \;{d_2}, \; \ldots \;, {d_m}\} $

(7)

式中d_i(i=1, 2, …, m)为观测点i处主导振荡模式的阻尼比。

2.2 统一性指标

大扰动后系统经过频率动态过程，如果系统可以到达新的稳定状态，此时有功功率重归平衡，各观测点频率达到新的稳态值。一般来说，各观测点达到的准稳态频率相同，因此从观测角度定义频率响应的统一性指标为准稳态频率及系统进入准稳态对应的时间：

${F_{\text{ss}i}} = \{ {f_{\text{ss}1}}, \;{f_{\text{ss}2}}, \; \ldots , \;{f_{\text{ss}m}}\} $

(8)

${T_{\text{ss}i}} = \{ {t_{\text{ss}1}}, \;{t_{\text{ss}2}}, \; \ldots , \;{t_{\text{ss}m}}\} $

(9)

式中：f_ssi(i=1, 2, …, m)为观测点i处的准稳态频率；t_ssi(i=1, 2, …, m)为观测点i处达到准稳态频率对应的时间(以故障发生时刻为参考)。

2.3 系统性指标

电网的频率变化由系统的输入、输出功率不平衡引起，在动态过程中网内各同步机都将受到不平衡功率的作用，各同步机状态变量的响应可由转子运动方程描述：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{d}}\delta }}{{{\rm{d}}t}} = (\omega - 1){\omega _0}} \\ {{H_\text{J}}\frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}t}} = {P_\text{m}} - {P_\text{e}} - D(\omega - 1)} \end{array}} \right.$

(10)

式中：H_J为发电机组的惯性时间常数；Δ为发电机组转子q轴与同步坐标实轴之间的夹角；P_m为机械功率；P_e为电磁功率；ω为角频率；D为发电机阻尼。

发生大扰动后，惯性常数极大地影响频率响应特性。除同步发电机外，大量可再生能源通过电力电子装置接入。因此，考虑增加系统性指标H_s，表示电网总等效惯性时间常数，由同步发电机提供的惯性时间常数和电力电子化电源模拟的等效惯性时间常数两部分组成。

当系统频率变化时，原动机的调速系统将自动地改变汽(水)轮机的进汽(水)量，相应地改变发电机的出力，调整系统功率供需平衡，使频率恢复到合理的范围之内。机组的单位调节功率(发电机组工频静特性系数)的表达式为

${K_\text{G}} = - \frac{{\Delta {P_\text{G}}}}{{\Delta f}}$

(11)

式中：ΔP_G为频率偏移为Δf时原动机输出功率的变化量；Δf为一次调频后系统达到的频率值与频率原始值的差值。

当k台机组并联运行时，根据各机组的单位调节功率算出等值单位调节功率即系统总一次调频系数K_Gs：

${K_{\text{Gs}}} = \sum\limits_{j = 1}^k {{K_{\text{G}j}}} = \sum\limits_{j = 1}^k { - \frac{{\Delta {P_{\text{G}j}}}}{{\Delta f}}} \quad , j = 1, 2, \cdots k{\kern 1pt} $

(12)

当系统发生扰动后，电网为了保证稳定运行，需要备用容量来平抑并缓解功率不平衡现象。旋转备用是指始终处于开机状态并能够快速响应调度需求的同步发电容量。大扰动后，系统频率的动态响应在很大程度上受到旋转备用容量大小、分配方式和响应速度的影响。因此，增加系统性指标R_s，表示系统总旋转备用容量：

${R_\text{s}} = \sum\limits_{j = 1}^k {({R_{\max j}} - {R_{\text{G}j}})} $

(13)

式中R_Gj和R_maxj分别代表第j台发电机的实际有功出力和能够快速响应的最大有功出力限值。对于同一种发电机出力水平，设置不同的旋转备用即可限制发电机快速响应的最大出力。

3 频率响应模式矩阵计算方法 3.1 频率响应模式

频率动态响应是指受到扰动后系统各点频率或惯性中心频率随时间的变化过程，频率响应模式可理解为具有明晰的物理意义、可充分表示频率动态行为的各特征量的集合。设i=1, 2, 3, …, n为系统中的n个观测点，考虑影响扰动后频率响应主要因素，定义第i个观测点的频率响应模式如式(14)：

$\begin{gathered} FM(i) = ({k_i}, \;{O_i}, \;\Delta {T_{\text{r}i}}, \;\Delta {F_{\max i}}, \;\Delta {T_{\max i}}, \;{D_i}, \; \\ \quad \quad \quad \quad {F_{\text{ss}i}}, \;{T_{\text{ss}i}}, \;{K_{\text{Gs}i}}, \;{H_{\text{s}i}}, \;{R_{\text{s}i}}\, ) \\ \end{gathered} $

(14)

式中：k_i为观测点i的频率平均变化率；O_i为观测点i的响应顺序；ΔT_ri为观测点i的响应延时量；ΔF_maxi和ΔT_maxi分别为观测点i的频率最大偏移量及其对应的延时量；D_i为观测点i的阻尼比，前6项指标为分散性指标；F_ssi和T_ssi为观测点i的准稳态频率及其对应时间；K_Gsi为系统总机组调频系数；H_si为系统总等效惯性时间常数；R_si为系统总旋转备用容量，后5项指标为统一性(系统)指标。

3.2 分散性指标矩阵计算方法

根据上述分散性指标，由n个观测点构成的观测空间，可得$n \times 6$的频率响应分散性描述矩阵：

${{\mathit{\boldsymbol{M}}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1}}&{{o_1}}&{\Delta {t_{\text{r}1}}}&{\Delta {f_{\max 1}}}&{\Delta {t_{\max 1}}}&{{d_1}} \\ {{k_2}}&{{o_2}}&{\Delta {t_{\text{r2}}}}&{\Delta {f_{\max 2}}}&{\Delta {t_{\max 2}}}&{{d_2}} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{k_n}}&{{o_n}}&{\Delta {t_{\text{r}n}}}&{\Delta {f_{\max n}}}&{\Delta {t_{\max n}}}&{{d_n}} \end{array}} \right]$

(15)

频率响应分散性特征指标矩阵是由观测空间内各观测点的仿真数据得到各频率响应曲线，继而计算得到各特征指标量。

当扰动类型、位置、严重程度以及电力系统运行方式发生改变时，系统动态频率响应就会发生变化，并可由描述矩阵反映出来。分散性指标可以从一定程度上反映扰动后各观测点频率动态特性的差异，可表征动态频率响应的时空分布特征。

3.3 统一性指标矩阵计算方法

根据上述统一性指标，由n个观测点构成的观测空间，可得$n \times 2$的频率响应统一性描述矩阵：

${{\mathit{\boldsymbol{M}}}_2}\;{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_{\text{ss}1}}}&{{t_{\text{ss1}}}} \\ {{f_{\text{ss}2}}}&{{t_{\text{ss}2}}} \\ \vdots & \vdots \\ {{f_{\text{ss}n}}}&{{t_{\text{ss}n}}} \end{array}} \right]$

(16)

从观测角度出发建立统一性描述矩阵，由于理论上各观测点的统一性指标均为相同的数值，因此简化统一性描述矩阵为统一性描述向量：

${{\mathit{\boldsymbol{M}}}_{2'}}\;{\rm{ = [}}{f_{\text{ss}}}\;\;{t_{\text{ss}}}{\rm{]}}$

(17)

通过暂态仿真得到观测空间内的仿真数据，进一步得到频率响应曲线并计算求得准稳态频率及进入准稳态对应的时间。分散性和统一性特征指标矩阵的计算流程如图 2所示。

3.4 惯性中心特征描述矩阵

基于上述分散性和统一性指标，提出频率响应惯性中心特征描述矩阵的计算方法，首先由惯性中心频率公式计算得到系统惯性中心频率响应序列，继而通过指标计算方法得$1 \times 7$的描述矩阵：

${{\mathit{\boldsymbol{M}}}_3}\;{\rm{ = }}\;[{k_\text{s}}\;{\kern 1pt} \Delta {t_{\text{rs}}}\;{\kern 1pt} \Delta {f_{\max \text{s}}}\;{\kern 1pt} \Delta {t_{\max \text{s}}}\;{\kern 1pt} {d_\text{s}}\;{\kern 1pt} {f_{\text{sss}}}\;{\kern 1pt} {t_{\text{sss}}}]$

(18)

式中指标均在系统ω_sys下定义：k_s为频率平均变化率；Δt_rs为响应延时量；Δf_maxs和Δt_maxs分别为频率最大偏移量及其对应的延时量；d_s为阻尼比；f_sss和t_sss分别为准稳态频率及其对应时间。

通过惯性中心特征描述矩阵，可以从系统的角度整体且直观地量化分析可再生能源渗透率等关键因素对频率响应模式的影响。

4 实例系统分析 4.1 算例介绍

在电源侧和网架侧的两方面研究可再生能源渗透率和高压直流对频率响应模式的影响，基于所提描述方法，本文将采用某省级电网在分散性指标、统一性指标和惯性中心指标的不同角度进行仿真分析。算例系统是以省域为界的独立电网，仅对其500kV及以上电压等级系统进行分析，系统概况如表 1所示。机电暂态仿真基于PSS/E实现。

4.2 可再生能源对频率响应特征影响分析 4.2.1 观测空间选择和扰动设置

考虑观测的全面性、详尽性及实际应用的约束性，观测空间的选择通过实际行政区域的划分，将算例电网分为17个分区，每个分区均选择1条母线作为观测点，共17个观测点，如图 3所示。

扰动设置为，0.5s时无故障切除系统的4号发电机，计1500MW出力。

4.2.2 频率响应分散性仿真分析

经过仿真计算可得频率响应模式分散性指标描述矩阵如表 2所示。从计算结果可知，各观测点处于扰动后短时间内的频率变化率k_i有明显差异，最大变化率约是最小变化率的8倍，响应延时∆T_ri最大值约是最小值的30倍。频率最大偏移量∆F_maxi从0.1597Hz到0.1723Hz不等，对应的延时量∆T_maxi从1.380s到1.795s不等，差异度各不相同。各观测点处频率过渡过程中的阻尼特性差异明显。系统扰动后频率响应模式复杂的分散特征可以通过描述矩阵清晰地表现出来。

选取观测点1为研究对象，仿真计算可再生能源渗透率对分散性各指标的影响。由表 3中的计算结果可知，k_i、∆T_ri、∆F_maxi及∆T_maxi受可再生能源渗透率的影响较为明显，渗透率30%与渗透率4%的各指标值相比，k_i和∆F_maxi均几乎为2倍的关系。

可再生能源会导致频率响应模式发生显著变化，随着可再生能源渗透率的增加，频率响应模式呈现出响应加快、偏移量增大的趋势；渗透率对响应顺序几乎没有影响；各观测点处频率过渡过程中的阻尼特性差别显著，不同渗透率对阻尼比的影响复杂，没有规律可循；整体变化趋势如图 4所示。

4.2.3 频率响应统一性仿真分析

经过仿真计算可得频率响应模式统一性指标描述矩阵结果如图 5所示，各观测点准稳态频率F_ssi相同，到达准稳态频率时间T_ssi基本相同。

选取观测点1仿真计算可再生能源不同渗透率对统一性指标的影响。如图 6所示，随着渗透率的增加，F_ssi呈减小趋势，T_ssi呈增大趋势，频率响应模式随之发生改变。

4.2.4 频率惯性中心响应分析

采用系统惯性中心频率数据计算可再生能源不同渗透率对分散性和统一性各指标的影响。可以更直观地在系统的角度观察频率响应模式随渗透率的变化趋势，如图 7所示。

从响应角度分析，可再生能源的渗透率这一因素的增减直接影响频率响应模式的改变。从机理层面分析，可再生能源发电出力波动会降低电网的调频能力，导致频率偏移量增加，反映在指标∆F_maxi和F_ssi的变化。可再生能源发电采用电力电子设备作为并网接口，电网等效惯量降低，在相同功率缺额扰动下的频频率偏移速度更快，反应在指标k_i、∆T_ri、∆T_maxi和T_ssi的变化。可再生能源渗透率对频率响应模式的影响通过量化指标可以清晰地反映。

4.3 特高压直流输电对频率响应特性影响分析 4.3.1 观测空间选择和扰动设置

直流线路对互联交流电网影响机制和程度是电网重点关注的内容，由于直流线路输送功率大，故障后，大功率缺额易对系统产生难以估量的影响，严重时会影响整个大电网的安全运行。

以±800kV特高压直流输电系统为例分析直流影响，观测空间不变。两种扰动分别设置为0.5s时2#直流单极闭锁和0.5s时2#直流双极闭锁，扰动位置及观测点分布如图 8所示。

4.3.2 频率响应分散性仿真分析

选取观测点5、7、9、11、15，计算不同直流闭锁故障对分散性指标具体影响。双极闭锁导致系统失去直流全部功率，造成大的有功缺额。由图 9可知，对同一个观测点，一般而言双极闭锁比单极闭锁故障的频率平均变化率k_i大、响应速度o_i快、频率最大偏移量∆F_maxi高，尤其是∆F_maxi几乎达到2倍的关系。两种故障对阻尼比d_i影响不大，阻尼比基本一致。

4.3.3 频率响应统一性仿真分析

经过仿真计算可得两种不同直流故障下的频率响应模式统一性指标描述矩阵。从计算结果和图 10可知，各观测点准稳态频率F_ssi相同，到达准稳态频率时间T_ssi基本相同。同时，双极闭锁比单极闭锁的F_ssi大大减小，并且较早恢复到准稳态状况。

4.3.4 频率惯性中心响应分析

采用系统惯性中心频率数据仿真分析高压直流对频率响应模式分散性和统一性各指标的影响，结果如图 11所示。

从机理层面分析，大扰动发生后，有功功率不平衡量与电气距离成反比在电网机组和负荷中分配，不同位置机组以不同加速度开始偏离故障前状态，后续动态过程中，同一时刻不同位置的频率值各不相同。

5 结论与展望

大规模可再生能源的接入和大容量高压直流输电的发展，使电网频率动态行为更趋复杂；频率响应中蕴含着大量系统和扰动信息，很难以数学关系严格描述，需要量化分析工具提供支撑。

研究结果表明：1）大电网频率响应表现为分散性、统一性、耦合性和独立性的辩证统一，体现为分散性与统一性是频率响应个性与共性的体现，独立性与耦合性是影响频率响应的主要矛盾和次要矛盾；2）频率响应模式是频率动态响应特征的量化描述，由系统运行方式和扰动共同决定；频率响应模式量化信息可为AI应用于频率问题提供理论基础和量化分析依据。

人工智能类方法已经在诸多领域展现出传统方法无法比拟的优势，其在含高比例可再生能源电网分析和控制中的应用尚处于初步阶段。频率响应模式这一数量化描述方法，从多维度提取系统大扰动后频率动态行为信息，实质是对包含物理机理的因果关系通过数据关联关系的外在特征进行表征，为AI在电力系统频率分析与控制中的应用搭建重要的方法和理论桥梁。在后续研究中，将结合深度学习等AI方法进一步实现频率响应模式的灵活应用。